Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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| math:2:lois_usuelles_densite [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1 | math:2:lois_usuelles_densite [2020/06/14 21:34] – [Loi exponentielle] Alain Guichet |
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| * Si $X$ mesure la durée de vie d'une machine alors l'absence de mémoire (l'absence de vieillissement ici) signifie que sa probabilité de fonctionner encore $x$ unités de temps sachant qu'elle a déjà fonctionné $y$ unités de temps est la même que sa probabilité de fonctionner $x$ unités de temps dès après sa fabrication. | * Si $X$ mesure la durée de vie d'une machine alors l'absence de mémoire (l'absence de vieillissement ici) signifie que sa probabilité de fonctionner encore $x$ unités de temps sachant qu'elle a déjà fonctionné $y$ unités de temps est la même que sa probabilité de fonctionner $x$ unités de temps dès après sa fabrication. |
| * Remarquons aussi que la propriété d'absence de mémoire est équivalente aux deux propositions suivantes :\\ $$\ds\forall(x,y)\in\left[0,+\infty\right[^{2},\;\mathbb{P}(X>x+y)=\mathbb{P}(X>x)\mathbb{P}(X>y)$$$$\ds\forall(x,y)\in\left[0,+\infty\right[^{2},\; F_{X}(x+y)=F_{X}(x)+F_{X}(y)-F_{X}(x)F_{X}(y)$$ | * Remarquons aussi que la propriété d'absence de mémoire est équivalente aux deux propositions suivantes : $$\ds\forall(x,y)\in\left[0,+\infty\right[^{2},\;\mathbb{P}(X>x+y)=\mathbb{P}(X>x)\mathbb{P}(X>y)$$ $$\ds\forall(x,y)\in\left[0,+\infty\right[^{2},\; F_{X}(x+y)=F_{X}(x)+F_{X}(y)-F_{X}(x)F_{X}(y)$$ |
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