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math:2:lois_discretes_usuelles

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math:2:lois_discretes_usuelles [2020/05/14 00:22]
Alain Guichet
math:2:lois_discretes_usuelles [2020/05/14 00:23] (Version actuelle)
Alain Guichet
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 <box 100% green round | **Définition : Lois discrètes finies usuelles**>​ <box 100% green round | **Définition : Lois discrètes finies usuelles**>​
  
-  * **Loi uniforme** : Soit $(a,​b)\in\Z^{2}$ tel que $a\leqslant b$. $X\hookrightarrow\mathcal{U}(\llbracket a,​b\rrbracket)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket a,​b\rrbracket$$ $$\ds\forall k\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=k)=\frac{1}{b-a+1}$$ +  * **Loi uniforme** : Soit $(a,​b)\in\Z^{2}$ tel que $a\leqslant b$. $X\hookrightarrow\mathcal{U}(\llbracket a,​b\rrbracket)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket a,​b\rrbracket\qquad\text{et}\qquad\forall k\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=k)=\frac{1}{b-a+1}$$ 
-  * **Loi de Bernoulli** : Soit $p\in\left]0,​1\right[$. $X\hookrightarrow\mathcal{B}(1,​p)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket0,​1\rrbracket$$ $$\ds\mathbb{P}(X=0)=1-p\quad\mathbb{P}(X=1)=p$$ +  * **Loi de Bernoulli** : Soit $p\in\left]0,​1\right[$. $X\hookrightarrow\mathcal{B}(1,​p)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket0,​1\rrbracket\qquad\text{et}\qquad\mathbb{P}(X=0)=1-p\quad\mathbb{P}(X=1)=p$$ 
-  * **Loi binomiale** : Soit $n\in\N^{*}$ et $p\in\left]0,​1\right[$. $X\hookrightarrow\mathcal{B}(n,​p)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket0,​n\rrbracket$$ $$\ds\forall k\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$ +  * **Loi binomiale** : Soit $n\in\N^{*}$ et $p\in\left]0,​1\right[$. $X\hookrightarrow\mathcal{B}(n,​p)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket0,​n\rrbracket\qquad\text{et}\qquad\ds\forall k\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$ 
-  * [HP] **Loi hypergéométrique** : Soit $(n,​N)\in\N^{*2}$ tel que $n\leqslant N$ et soit $p\in\left]0,​1\right[$ tel que $Np\in\N$. $X\hookrightarrow\mathcal{H}(N,​n,​p)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket\max\{0,​n-N(1-p)\},​\min\{n,​Np\}\rrbracket$$ $$\forall k\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=k)=\frac{\ds\binom{Np}{k}\binom{N-Np}{n-k}}{\ds\binom{N}{n}}$$+  * [HP] **Loi hypergéométrique** : Soit $(n,​N)\in\N^{*2}$ tel que $n\leqslant N$ et soit $p\in\left]0,​1\right[$ tel que $Np\in\N$. $X\hookrightarrow\mathcal{H}(N,​n,​p)$ si et seulement si : $$\ds X(\Omega)=\llbracket\max\{0,​n-N(1-p)\},​\min\{n,​Np\}\rrbracket\qquad\text{et}\qquad\forall k\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=k)=\frac{\ds\binom{Np}{k}\binom{N-Np}{n-k}}{\ds\binom{N}{n}}$$
  
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math/2/lois_discretes_usuelles.txt · Dernière modification: 2020/05/14 00:23 par Alain Guichet