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math:2:limite

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math:2:limite [2020/05/12 00:36]
Alain Guichet
math:2:limite [2020/05/12 00:37] (Version actuelle)
Alain Guichet
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-Soit $x_{0}\in\R$ tel que ou bien $x_{0}\in I$ ou bien $x_{0}\notin I$ et $x_{0}$ est une extrémité de $I$. On dit que la fonction $f$ admet le réel $\ell$ pour **limite à gauche** (resp. **droite**) en $x_{0}$ si et seulement si :\\ $$\ds\forall\varepsilon>​0,​\;​\exists\alpha>​0\;/​\;​\forall x\in I\cap\left[x_{0}-\alpha,​x_{0}\right[\;​(\resp\;​ x\in I\cap\left]x_{0},​x_{0}+\alpha\right]),​\;​|f(x)-\ell|\leqslant\varepsilon$$Notation : $\ds\lim_{x\to x_{0}^{-}}{f(x)}=\ell$ (resp. $\ds\lim_{x\to x_{0}^{+}}{f(x)}=\ell$) (adapter cette définition pour une limite infinie).+Soit $x_{0}\in\R$ tel que ou bien $x_{0}\in I$ ou bien $x_{0}\notin I$ et $x_{0}$ est une extrémité de $I$. On dit que la fonction $f$ admet le réel $\ell$ pour **limite à gauche** (resp. **droite**) en $x_{0}$ si et seulement si :\\ $$\ds\forall\varepsilon>​0,​\;​\exists\alpha>​0\;/​\;​\forall x\in I\cap\left[x_{0}-\alpha,​x_{0}\right[\;​(\text{resp.}\; x\in I\cap\left]x_{0},​x_{0}+\alpha\right]),​\;​|f(x)-\ell|\leqslant\varepsilon$$Notation : $\ds\lim_{x\to x_{0}^{-}}{f(x)}=\ell$ (resp. $\ds\lim_{x\to x_{0}^{+}}{f(x)}=\ell$) (adapter cette définition pour une limite infinie).
  
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math/2/limite.txt · Dernière modification: 2020/05/12 00:37 par Alain Guichet