Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:generalites_applications_lineaires [2019/06/30 11:44] – [Généralités sur les applications linéaires] Alain Guichet
+++ math:2:generalites_applications_lineaires [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
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   - Soit $u\in\mathcal{L}(E)$ et $D=\mathrm{Vect}(\vv{x})$ (vecteur non nul). Déterminer une CNS portant sur $\vv{x}$ pour que la droite $D$ soit stable par $u$.
   - Soit $u\in\mathcal{L}(E)$ et $\lambda\in\K$. Montrer que $\mathrm{Ker}(u-\lambda\mathrm{Id}_{E})$ est stable par $u$.
-  - Soit $u\colon\K^{2}\to\K^{2},\;\begin{pmatrix}x\\ y \end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}x+y\\ x+y \end{pmatrix}$. Justifier que $u$ est linéaire puis déterminer tous les sous-espaces de $\K^{2}$ stables par $u$.
+  - Soit $u \colon \K^{2}\to\K^{2},\;\begin{pmatrix}x\\ y \end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}x+y\\ x+y \end{pmatrix}$. Justifier que $u$ est linéaire puis déterminer tous les sous-espaces de $\K^{2}$ stables par $u$.
   - Déterminer les sous-espaces stables par l'endomorphisme $u$ de $\R^{3}$ représenté par la matrice :\\ $$A=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 1 & 5 & -6 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$dans la base canonique de $\R^{3}$.