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math:2:fonctions_sur_rn [2020/06/21 23:53] – Alain Guichet | math:2:fonctions_sur_rn [2020/06/21 23:54] (Version actuelle) – [Fonctions numériques définies sur R^n] Alain Guichet |
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__**Exemple**__ | __**Exemple**__ |
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Déterminer, en fonction de $k\in\R$, la ligne de niveau $k$ de :\\ $$\ds f\colon(x,y)\mapsto2x-3y+1$$$$\ds f\colon(x,y)\mapsto\sqrt{x^{2}+y^{2}}$$$$\ds f\colon(x,y)\mapsto xy$$$$\ds f\colon(x,y)\mapsto\frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$$<code=scilab>function z=f(x,y) | Déterminer, en fonction de $k\in\R$, la ligne de niveau $k$ de : $$\ds f\colon(x,y)\mapsto2x-3y+1$$ $$\ds f\colon(x,y)\mapsto\sqrt{x^{2}+y^{2}}$$ $$\ds f\colon(x,y)\mapsto xy$$ $$\ds f\colon(x,y)\mapsto\frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$$ <code=scilab>function z=f(x,y) |
if [x,y]==[0,0] | if [x,y]==[0,0] |
z=0 | z=0 |
Soit $f\colon\R^{n}\to\R,\;(x_{1},\dots,x_{n})\mapsto f(x_{1},\dots,x_{n})$. | Soit $f\colon\R^{n}\to\R,\;(x_{1},\dots,x_{n})\mapsto f(x_{1},\dots,x_{n})$. |
* Soit $u_{1},\dots,u_{n}$ des fonctions définies sur un même intervalle $I$ de $\R$, à valeurs dans $\R$. Alors, l'ensemble des points de $\R^{n+1}$ :\\ $$\left\{ (u_{1}(t),\dots,u_{n}(t),f(u_{1}(t),\dots,u_{n}(t))\mid t\in I\right\}$$est appelé **chemin** sur la surface $S_{f}$. | * Soit $u_{1},\dots,u_{n}$ des fonctions définies sur un même intervalle $I$ de $\R$, à valeurs dans $\R$. Alors, l'ensemble des points de $\R^{n+1}$ :\\ $$\left\{ (u_{1}(t),\dots,u_{n}(t),f(u_{1}(t),\dots,u_{n}(t))\mid t\in I\right\}$$est appelé **chemin** sur la surface $S_{f}$. |
* Code //Scilab// pour la représentation dans le cas $n=2$ :\\ <code=scilab>function z=f(x,y) // définir aussi u1 et u2 si nécessaire | * Code //Scilab// pour la représentation dans le cas $n=2$ : <code=scilab>function z=f(x,y) // définir aussi u1 et u2 si nécessaire |
z=... // expression de f(x,y) | z=... // expression de f(x,y) |
endfunction | endfunction |