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math:2:familles_orthogonales

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math:2:familles_orthogonales [2020/05/25 10:01]
Alain Guichet
math:2:familles_orthogonales [2020/05/25 10:03] (Version actuelle)
Alain Guichet
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-Soit $\left(\vv*{x}{1},\dots,\vv*{x}{p}\right)$ et $\left(\vv*{y}{1},\dots,\vv*{y}{p}\right)$ deux familles libres telles que les deux sous-espaces qu'​elles engendrent sont orthogonaux. On sait déjà que la concaténation des deux familles libres est libre (puisque les deux sous-espaces engendrés sont orthogonaux). Alors, le procédé d'​orthonormalisation de Gram-Schmidt sur la famille $\left(\vv*{x}{1},\dots,\vv*{x}{p},\vv*{y}{1},\dots,\vv*{y}{p}\right)$ consiste à orthonormaliser seulement chacune des deux familles initiales.+Soit $\left(\vv{x_1},​\dots,​\vv{x_p}\right)$ et $\left(\vv{y_1},​\dots,​\vv{y_q}\right)$ deux familles libres telles que les deux sous-espaces qu'​elles engendrent sont orthogonaux. On sait déjà que la concaténation des deux familles libres est libre (puisque les deux sous-espaces engendrés sont orthogonaux). Alors, le procédé d'​orthonormalisation de Gram-Schmidt sur la famille $\left(\vv{x_1},​\dots,​\vv{x_p},\vv{y_1},​\dots,​\vv{y_q}\right)$ consiste à orthonormaliser seulement chacune des deux familles initiales.
  
  
  
 ^ [[:​math:​2:​index#​chapitre_06|Esp Eucli > ]] | [[:​math:​2:​produit_scalaire|Prod scal]] | [[:​math:​2:​norme|Norme]] | [[:​math:​2:​orthogonalite|Ortho]] | [[:​math:​2:​familles_orthogonales|Fam ortho]] | [[:​math:​2:​bases_orthonormales|Bases ortho]] |  [[:​math:​2:​supplementaire_orthogonal|Supplé ortho]] | ^ [[:​math:​2:​index#​chapitre_06|Esp Eucli > ]] | [[:​math:​2:​produit_scalaire|Prod scal]] | [[:​math:​2:​norme|Norme]] | [[:​math:​2:​orthogonalite|Ortho]] | [[:​math:​2:​familles_orthogonales|Fam ortho]] | [[:​math:​2:​bases_orthonormales|Bases ortho]] |  [[:​math:​2:​supplementaire_orthogonal|Supplé ortho]] |
math/2/familles_orthogonales.txt · Dernière modification: 2020/05/25 10:03 par Alain Guichet