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math:2:extremum_sous_contrainte

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math:2:extremum_sous_contrainte [2017/02/02 13:35]
Alain Guichet
math:2:extremum_sous_contrainte [2020/05/10 21:19] (Version actuelle)
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 <box 100% red round | **Théorème : Condition nécessaire d'​ordre 1**, (admis)> <box 100% red round | **Théorème : Condition nécessaire d'​ordre 1**, (admis)>
  
-Soit $f$ définie et de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur un ouvert $\mathcal{O}$ de $\R^{n}$. Soit $\mathcal{C}=\left\{ M\in\mathcal{O}\mid\varphi(M)=c\right\} $ une contrainte non critique où $\varphi$ est de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur $\mathcal{O}$ et $c$ un réel. Si $f$ admet un extremum local en $A$ sous la contrainte $\mathcal{C}$ alors :\\ $$\ds A\in\mathcal{C}\qquad\varphi(A)=c\qquad\exists\lambda\in\R\;/​\;​\nabla f(A)=\lambda\nabla\varphi(A)$$+Soit $f$ définie et de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur un ouvert $\mathcal{O}$ de $\R^{n}$. Soit $\mathcal{C}=\left\{ M\in\mathcal{O}\mid\varphi(M)=c\right\} $ une contrainte non critique où $\varphi$ est de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur $\mathcal{O}$ et $c$ un réel. Si $f$ admet un extremum local en $A$ sous la contrainte $\mathcal{C}$ alors :\\ $$\ds A\in\mathcal{C}\quad(\iff\;\varphi(A)=c)\qquad\text{et}\qquad\exists\lambda\in\R\;/​\;​\nabla f(A)=\lambda\nabla\varphi(A)$$
  
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math/2/extremum_sous_contrainte.txt · Dernière modification: 2020/05/10 21:19 (modification externe)