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math:2:extremum_sous_contrainte

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math:2:extremum_sous_contrainte [2017/02/02 13:35] Alain Guichetmath:2:extremum_sous_contrainte [2019/02/08 16:30] – [Contrainte quelconque] Alain Guichet
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 <box 100% red round | **Théorème : Condition nécessaire d'ordre 1**, (admis)> <box 100% red round | **Théorème : Condition nécessaire d'ordre 1**, (admis)>
  
-Soit $f$ définie et de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur un ouvert $\mathcal{O}$ de $\R^{n}$. Soit $\mathcal{C}=\left\{ M\in\mathcal{O}\mid\varphi(M)=c\right\} $ une contrainte non critique où $\varphi$ est de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur $\mathcal{O}$ et $c$ un réel. Si $f$ admet un extremum local en $A$ sous la contrainte $\mathcal{C}$ alors :\\ $$\ds A\in\mathcal{C}\qquad\varphi(A)=c\qquad\exists\lambda\in\R\;/\;\nabla f(A)=\lambda\nabla\varphi(A)$$+Soit $f$ définie et de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur un ouvert $\mathcal{O}$ de $\R^{n}$. Soit $\mathcal{C}=\left\{ M\in\mathcal{O}\mid\varphi(M)=c\right\} $ une contrainte non critique où $\varphi$ est de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur $\mathcal{O}$ et $c$ un réel. Si $f$ admet un extremum local en $A$ sous la contrainte $\mathcal{C}$ alors :\\ $$\ds A\in\mathcal{C}\quad(\iff\;\varphi(A)=c)\qquad\text{et}\qquad\exists\lambda\in\R\;/\;\nabla f(A)=\lambda\nabla\varphi(A)$$
  
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math/2/extremum_sous_contrainte.txt · Dernière modification : 2020/05/10 21:19 de 127.0.0.1