Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:estimation_ponctuelle [2016/02/15 21:54] – Alain Guichet
+++ math:2:estimation_ponctuelle [2022/03/05 20:56] (Version actuelle) – Alain Guichet
@@ Ligne 25: / Ligne 25: @@
   -
     - Soit $X\hookrightarrow\mathcal{B}(n,p)$ où $p$ est connu et $n$ est inconnu. Déterminer un estimateur de $n$.
-    - On suppose qu'une pièce équilibrée a été lancée un certain nombre de fois et que l'on a obtenu //pile// dix fois. Estimer le nombre de lancers effectués.
+    - (b) Estimer le nombre de lancers effectués d'une pièce équilibrée lorsqu'on a obtenu //pile// dix fois.
@@ Ligne 37: / Ligne 37: @@
-<box 100% green round>
+<box 100% green round | **Définition**>
 Soit $(X_{n})_{n\in\N^{*}}$ une suite de variables aléatoires iid. Pour tout $n\in\N^{*}$, on considère une variable aléatoire $T_{n}=\varphi_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ où $\varphi_{n}$ ne dépend que de $n$ et de ses $n$ variables.
@@ Ligne 59: / Ligne 59: @@
   - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi d'espérance $m$  et de variance $\sigma^{2}$.
     - Calculer le biais et le risque quadratique de la moyenne empirique en $m$.
-    - Calculer le biais de la variance empirique en $\sigma^{2}$. Quel estimateur de $\sigma^{2}$ peut-on alors construire afin que ce biais soit nul.
+    - Calculer le biais de la variance empirique en $\sigma^{2}$. En déduire un estimateur sans biais de $\sigma^{2}$.
-  - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi $\mathcal{U}([a,b])$.
+  - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi $\mathcal{U}([a,b])$. Calculer le biais et le risque quadratique du minimum empirique $I_{n}$ en $a$. En déduire un estimateur sans biais de $a$.
-    - Calculer le biais et le risque quadratique du minimum empirique $I_{n}$ en $a$.
-    - Construire, à partir de cet estimateur, un estimateur de $a$ de biais nul.