Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:estimation_ponctuelle [2016/02/21 11:29] – [Notion d'estimateur] Alain Guichet
+++ math:2:estimation_ponctuelle [2022/03/05 20:56] (Version actuelle) – Alain Guichet
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+<box 100% green round | **Définition**>
 Soit $(X_{n})_{n\in\N^{*}}$ une suite de variables aléatoires iid. Pour tout $n\in\N^{*}$, on considère une variable aléatoire $T_{n}=\varphi_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ où $\varphi_{n}$ ne dépend que de $n$ et de ses $n$ variables.
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   - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi d'espérance $m$  et de variance $\sigma^{2}$.
     - Calculer le biais et le risque quadratique de la moyenne empirique en $m$.
-    - Calculer le biais de la variance empirique en $\sigma^{2}$. Quel estimateur de $\sigma^{2}$ peut-on alors construire afin que ce biais soit nul.
+    - Calculer le biais de la variance empirique en $\sigma^{2}$. En déduire un estimateur sans biais de $\sigma^{2}$.
-  - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi $\mathcal{U}([a,b])$.
+  - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi $\mathcal{U}([a,b])$. Calculer le biais et le risque quadratique du minimum empirique $I_{n}$ en $a$. En déduire un estimateur sans biais de $a$.
-    - Calculer le biais et le risque quadratique du minimum empirique $I_{n}$ en $a$.
-    - Construire, à partir de cet estimateur, un estimateur de $a$ de biais nul.