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math:2:estimation_ponctuelle [2015/02/26 09:01] – [Utilisation de ces outils] Alain Guichet | math:2:estimation_ponctuelle [2016/02/21 11:31] – [Outils de mesure de la qualité d'un estimateur] Alain Guichet |
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- Soit $X\hookrightarrow\mathcal{B}(n,p)$ où $p$ est connu et $n$ est inconnu. Déterminer un estimateur de $n$. | - Soit $X\hookrightarrow\mathcal{B}(n,p)$ où $p$ est connu et $n$ est inconnu. Déterminer un estimateur de $n$. |
- On suppose qu'une pièce équilibrée a été lancée un certain nombre de fois et que l'on a obtenu //pile// dix fois. Estimer le nombre de lancers effectués. | - (b) Estimer le nombre de lancers effectués d'une pièce équilibrée lorsqu'on a obtenu //pile// dix fois. |
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- Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi d'espérance $m$ et de variance $\sigma^{2}$. | - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi d'espérance $m$ et de variance $\sigma^{2}$. |
- Calculer le biais et le risque quadratique de la moyenne empirique en $m$. | - Calculer le biais et le risque quadratique de la moyenne empirique en $m$. |
- Calculer le biais de la variance empirique en $\sigma^{2}$. Quel estimateur de $\sigma^{2}$ peut-on alors construire afin que ce biais soit nul. | - Calculer le biais de la variance empirique en $\sigma^{2}$. En déduire un estimateur sans biais de $\sigma^{2}$. |
- Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi $\mathcal{U}([a,b])$. | - Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes, de même loi $\mathcal{U}([a,b])$. Calculer le biais et le risque quadratique du minimum empirique $I_{n}$ en $a$. En déduire un estimateur sans biais de $a$. |
- Calculer le biais et le risque quadratique du minimum empirique $I_{n}$ en $a$. | |
- Construire, à partir de cet estimateur, un estimateur de $a$ de biais nul. | |
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