Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentesRévision précédenteProchaine révision | Révision précédente |
| math:2:estimation_intervalle_confiance [2016/02/15 21:55] – Alain Guichet | math:2:estimation_intervalle_confiance [2022/03/05 20:58] (Version actuelle) – Alain Guichet |
|---|
| Soit $U_{n}=\varphi_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ et $V_{n}=\psi_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ deux statistiques sur un même $n$-échantillon iid et telles que :\\ $$\ds\mathbb{P}_{\theta}(U_{n}\leqslant V_{n})=1$$pour tout $\theta\in\Theta$. Soit $\theta\in\Theta$ et $\alpha\in\left]0,1\right[$. | Soit $U_{n}=\varphi_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ et $V_{n}=\psi_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ deux statistiques sur un même $n$-échantillon iid et telles que :\\ $$\ds\mathbb{P}_{\theta}(U_{n}\leqslant V_{n})=1$$pour tout $\theta\in\Theta$. Soit $\theta\in\Theta$ et $\alpha\in\left]0,1\right[$. |
| |
| * On dit que l'intervalle $[U_{n},V_{n}]$ est un **intervalle de confiance** de $g(\theta)$ au **niveau de confiance** $1-\alpha$ si et seulement si :\\ $$\ds\mathbb{P}_{\theta}(U_{n}\leqslant g(\theta)\leqslant V_{n})\geqslant1-\alpha$$ | * On dit que l'intervalle $[U_{n},V_{n}]$ est un **intervalle aléatoire de confiance** de $g(\theta)$ au **niveau de confiance** $1-\alpha$ si et seulement si :\\ $$\ds\mathbb{P}_{\theta}(U_{n}\leqslant g(\theta)\leqslant V_{n})\geqslant1-\alpha$$ |
| * Le réel $\alpha$ est appelé **risque**. | * Le réel $\alpha$ est appelé **risque**. |
| * Soit $\omega\in\Omega$. L'intervalle $\left[U_{n}(\omega),V_{n}(\omega)\right]$ est une **réalisation** de cet intervalle de confiance. | * Soit $\omega\in\Omega$. L'intervalle $\left[U_{n}(\omega),V_{n}(\omega)\right]$ est une **réalisation** de cet intervalle aléatoire de confiance. |
| |
| </box> | </box> |
