Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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| math:2:esperance_densite [2019/06/30 11:53] – [Espérance] Alain Guichet | math:2:esperance_densite [2019/11/05 09:08] – Alain Guichet |
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| <box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:theoreme_transfert_esperance_densite|Théorème de transfert, seconde partie]]**> | <box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:theoreme_transfert_esperance_densite|Théorème de transfert, seconde partie]]**> |
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| Soit $X$ une variable aléatoire à densité dont une densité $f_{X}$ est nulle en dehors de l'intervalle $]a,b[$ de $\R$ (avec $-\infty\leqslant a<b\leqslant+\infty$). Soit $g$ une fonction continue sur $]a,b[$ sauf éventuellement en un nombre fini de points. Alors la variable aléatoire $g(X)$ admet une espérance si et seulement si l'intégrale $\ds\int_{a}^{b}{g(t)f_{X}(t)\mathrm{d} t}$ converge absolument. De plus, en cas de convergence absolue, on a :\\ $$\ds\mathbb{E}(g(X))=\int_{a}^{b}{g(t)f_{X}(t)\mathrm{d} t}$$ | Soit $X$ une variable aléatoire à densité dont une densité $f_{X}$ est nulle en dehors de l'intervalle $]a,b[$ de $\R$ (avec $-\infty\leqslant a<b\leqslant+\infty$). Soit $g\colon\R\to\R$ une fonction continue sur $]a,b[$ (au moins) sauf éventuellement en un nombre fini de points. Alors la variable aléatoire $g(X)$ admet une espérance si et seulement si l'intégrale $\ds\int_{a}^{b}{g(t)f_{X}(t)\mathrm{d} t}$ converge absolument. De plus, en cas de convergence absolue, on a :\\ $$\ds\mathbb{E}(g(X))=\int_{-\infty}^{+\infty}{g(t)f_{X}(t)\mathrm{d} t}=\int_{a}^{b}{g(t)f_{X}(t)\mathrm{d} t}$$ |
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