Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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| math:2:espace_probabilise [2020/05/14 00:33] – Alain Guichet | math:2:espace_probabilise [2020/05/14 00:33] (Version actuelle) – Alain Guichet |
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| Soit $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$ un espace probabilisé. | Soit $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$ un espace probabilisé. |
| * Si $(A_{n})_{n\in\N}$ est une suite croissante (resp. décroissante) d'éléments de $\mathcal{A}$ alors la suite $\left(\mathbb{P}(A_{n})\right)_{n\in\N}$ converge et :\\ $$\ds\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}(A_{n}})=\mathbb{P}\left(\bigcup_{k=0}^{+\infty}{A_{k}}\right)\qquad\left(\text{resp. }\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}(A_{n})}=\mathbb{P}(\bigcap_{k=0}^{+\infty}{A_{k})}\right)$$ | * Si $(A_{n})_{n\in\N}$ est une suite croissante (resp. décroissante) d'éléments de $\mathcal{A}$ alors la suite $\left(\mathbb{P}(A_{n})\right)_{n\in\N}$ converge et :\\ $$\ds\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}(A_{n}})=\mathbb{P}\left(\bigcup_{k=0}^{+\infty}{A_{k}}\right)\qquad\left(\text{resp. }\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}(A_{n})}=\mathbb{P}(\bigcap_{k=0}^{+\infty}{A_{k})}\right)$$ |
| * Si $(A_{n})_{n\in\N}$ est une suite quelconque d'éléments de $\mathcal{A}$ alors :\\ $$\ds\mathbb{P}\left(\bigcup_{k=0}^{+\infty}{A_{k}}\right)=\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}\left(\bigcup_{k=0}^{n}{A_{k}}}\right)}$$ $$\ds\mathbb{P}\left(\bigcap_{k=0}^{+\infty}{A_{k}}\right)=\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}\left(\bigcap_{k=0}^{n}{A_{k}}\right)}$$ | * Si $(A_{n})_{n\in\N}$ est une suite quelconque d'éléments de $\mathcal{A}$ alors :\\ $$\ds\mathbb{P}\left(\bigcup_{k=0}^{+\infty}{A_{k}}\right)=\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}\left(\bigcup_{k=0}^{n}{A_{k}}\right)}$$ $$\ds\mathbb{P}\left(\bigcap_{k=0}^{+\infty}{A_{k}}\right)=\lim_{n\to+\infty}{\mathbb{P}\left(\bigcap_{k=0}^{n}{A_{k}}\right)}$$ |
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