math:2:ensemble
Différences
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| math:2:ensemble [2014/09/01 08:38] – Alain Guichet | math:2:ensemble [2020/05/10 21:19] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1 | ||
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| * Un **ensemble** $E$ est une collection (ou famille) d' | * Un **ensemble** $E$ est une collection (ou famille) d' | ||
| * On dit qu'un objet $x$ **appartient** à un ensemble $E$ si et seulement si $x$ est un élément de $E$ (notation : $x\in E$). Dans le cas contraire, on dit que $x$ n' | * On dit qu'un objet $x$ **appartient** à un ensemble $E$ si et seulement si $x$ est un élément de $E$ (notation : $x\in E$). Dans le cas contraire, on dit que $x$ n' | ||
| - | * On dit qu'un ensemble $A$ est un **sous-ensemble** d'un ensemble $E$ (ou bien que $A$ est une **partie** de $E$ ou bien encore que $A$ est **inclus** dans $E$) si et seulement si :\\ $$\forall x\in A,\ x\in E$$(notation : $A\subset E$). On dit aussi que $E$ contient $A$ (notation : $E\supset A$). L'**ensemble de tous les sous-ensembles d'un ensemble** $E$ se note $\mathcal{P}(E)$. | + | * On dit qu'un ensemble $A$ est un **sous-ensemble** d'un ensemble $E$ (ou bien que $A$ est une **partie** de $E$ ou bien encore que $A$ est **inclus** dans $E$) si et seulement si :\\ $$\forall x\in A,\ x\in E$$(notation : $A\subset E$). On dit aussi que $E$ contient $A$ (notation : $E\supset A$). |
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| * Deux ensembles $A$ et $B$ sont dits **égaux** si et seulement s'ils sont inclus l'un dans l' | * Deux ensembles $A$ et $B$ sont dits **égaux** si et seulement s'ils sont inclus l'un dans l' | ||
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| Soit $A$ et $B$ deux parties de $E$. | Soit $A$ et $B$ deux parties de $E$. | ||
| - | * **Intersection** : $A\cap B=\left\{ x\in E\mid x\in A\,\et\, x\in B\right\}$.\\ Les deux parties $A$ et $B$ sont dites **disjointes** si et seulement si : $A\cap B=\varnothing$. | + | * **Intersection** : $A\cap B=\left\{ x\in E\mid x\in A\;\text{et}\; x\in B\right\}$.\\ Les deux parties $A$ et $B$ sont dites **disjointes** si et seulement si : $A\cap B=\varnothing$. |
| - | * **Réunion** : $A\cup B=\left\{ x\in E\mid x\in A\,\ou\, x\in B\right\}$. | + | * **Réunion** : $A\cup B=\left\{ x\in E\mid x\in A\;\text{ou}\; x\in B\right\}$. |
| * **Complémentaire** : $\bar{A}=\left\{ x\in E\mid x\not\notin A\right\}$. | * **Complémentaire** : $\bar{A}=\left\{ x\in E\mid x\not\notin A\right\}$. | ||
| - | * **Différence** : $A\setminus B=\left\{ x\in E\mid x\in A\,\et\, x\notin B\right\}$. | + | * **Différence** : $A\setminus B=\left\{ x\in E\mid x\in A\;\text{et}\; x\notin B\right\}$. |
| * **Produit cartésien** : $A\times B$ est l' | * **Produit cartésien** : $A\times B$ est l' | ||
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math/2/ensemble.txt · Dernière modification : 2020/05/10 21:19 de 127.0.0.1