Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
Les deux révisions précédentesRévision précédenteProchaine révision | Révision précédente |
math:2:densite_transfert [2016/11/07 18:46] – Alain Guichet | math:2:densite_transfert [2020/05/10 21:19] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1 |
---|
<box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:theoreme_transfert_densite_1|Théorème de transfert, première partie]]**> | <box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:theoreme_transfert_densite_1|Théorème de transfert, première partie]]**> |
| |
Soit $X$ une variable aléatoire à densité dont une densité $f_{X}$ est nulle en dehors de l'intervalle $]a,b[$ de $\R$ (avec $-\infty\leqslant a<b\leqslant+\infty$). Soit $g$ une fonction de classe $\mathcal{C}^{1}$, strictement monotone et de fonction dérivée $g'$ ne s'annulant pas sur l'intervalle $]a,b[$. Alors, $Y=g(X)$ est une variable aléatoire à densité dont une densité est la fonction $f_{Y}$ définie par :\\ $$\ds\forall t\in\R,\; f_{Y}(t)=\begin{cases} 0 & \text{si}\; t\notin\left]\lim_{x\to a}{g(x)},\lim_{x\to b}{g(x)}\right[\\ \ds\frac{f_{X}(g^{-1}(t))}{\left|g'(g^{-1}(t))\right|} & \text{si}\; t\in\left]\lim_{x\to a}{g(x)},\lim_{x\to b}{g(x)}\right[ \end{cases}$$ | Soit $X$ une variable aléatoire à densité dont une densité $f_{X}$ est nulle en dehors de l'intervalle $]a,b[$ de $\R$ (avec $-\infty\leqslant a<b\leqslant+\infty$). Soit $g$ une fonction de classe $\mathcal{C}^{1}$, strictement monotone et de fonction dérivée $g'$ ne s'annulant pas sur l'intervalle $]a,b[$. Alors, $Y=g(X)$ est une variable aléatoire à densité dont une densité est la fonction $f_{Y}$ définie par :\\ $$\ds\forall t\in\R,\; f_{Y}(t)=\begin{cases} 0 & \ds\text{si}\; t\notin\left]\lim_{x\to a}{g(x)},\lim_{x\to b}{g(x)}\right[\\ \ds\frac{f_{X}(g^{-1}(t))}{\left|g'(g^{-1}(t))\right|} & \ds\text{si}\; t\in\left]\lim_{x\to a}{g(x)},\lim_{x\to b}{g(x)}\right[ \end{cases}$$ |
</box> | </box> |
| |
// avec la méthode d'inversion et la méthode directe avec 'grand' | // avec la méthode d'inversion et la méthode directe avec 'grand' |
lambda=input("Donner le paramètre lambda : ") | lambda=input("Donner le paramètre lambda : ") |
n= input("Donner le nombre de tirages au sort : ") | n=input("Donner le nombre de tirages au sort : ") |
x=[0:0.1:lambda] | x=[0:0.1:lambda] |
y=-log(1-rand(1,n))/lambda | y=-log(1-rand(1,n))/lambda |