Module égal à 1.

Soit $(a,b)\in\R^{2}$. On a :
$$\begin{array}{rcl} \mathrm{e}^{\mathrm{i}(a\pm b)} & = & \mathrm{e}^{\mathrm{i} a}\mathrm{e}^{\pm\mathrm{i} b} \\ \cos\left(a\pm b\right)+\mathrm{i}\sin\left(a\pm b\right) & = & \left[\cos(a)+\mathrm{i}\sin(a)\right]\left[\cos(b)\pm\mathrm{i}\sin(b)\right] \\ & = & \left[\cos(a)\cos(b)\mp\sin(a)\sin(b)\right]+\mathrm{i}\left[\sin(a)\cos(b)\pm\cos(a)\sin(b)\right] \end{array}$$Il ne reste plus qu'à identifier les parties réelles et les parties imaginaires.

Exploiter $b=a$ et la relation de Pythagore pour la première.