On pose $\ds C=\frac{1}{\lambda}A^{-1}$. Un calcul immédiat assure que $(\lambda A)C=C(\lambda A)=I$ donc que $\lambda A$ est inversible et que $\ds\frac{1}{\lambda}A^{-1}$ est son inverse.

Même principe avec $C=B^{-1}A^{-1}$.

Récurrence en utilisant les deux points qui précèdent.

Même principe qu'au premier point en utilisant la règle de la transposée du produit.