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math:2:demo:linearite_trace

Preuve : linéarité de la trace

Soient $A$ et $B$ deux matrices carrées d'ordre $n$. Soit $(\lambda,\mu)\in\R^2$. On a :

$$\ds\mathrm{tr}(\lambda A+\mu B)=\sum_{k=1}^{n}{(\lambda a_{i,i}+\mu b_{i,i})}=\lambda\left(\sum_{k=1}^{n}{a_{i,i}}\right)+\mu\left(\sum_{k=1}^{n}{b_{i,i}}\right)=\lambda\mathrm{tr}(A)+\mu\mathrm{B}$$

math/2/demo/linearite_trace.txt · Dernière modification : 2023/12/10 22:40 de Alain Guichet