Outils pour utilisateurs

Outils du site


math:2:cv_dv_suite

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentesRévision précédente
math:2:cv_dv_suite [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1math:2:cv_dv_suite [2020/05/12 15:46] (Version actuelle) Alain Guichet
Ligne 9: Ligne 9:
 Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite réelle. Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite réelle.
   * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet le réel **$\boldsymbol{\ell}$** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall\varepsilon>0,\;\exists n_{0}\geqslant p\;/\;\forall n\geqslant n_{0},\;|u_{n}-\ell|\leqslant\varepsilon$$On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=\ell$ et on dit que la suite $(u_{n})$ converge vers le réel $\ell$.   * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet le réel **$\boldsymbol{\ell}$** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall\varepsilon>0,\;\exists n_{0}\geqslant p\;/\;\forall n\geqslant n_{0},\;|u_{n}-\ell|\leqslant\varepsilon$$On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=\ell$ et on dit que la suite $(u_{n})$ converge vers le réel $\ell$.
-  * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet **$\boldsymbol{+\infty}$ (resp. $\boldsymbol{-\infty}$)** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall M>0\;(\text{resp}\;<0),\;\exists n_{0}\geqslant p\;/\;\forall n\geqslant n_{0},\; u_{n}\geqslant M\;(\resp\;\leqslant M$)$$On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=+\infty\;(\text{resp}\;-\infty)$ et on dit que la suite $(u_{n})$ **diverge**.+  * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet **$\boldsymbol{+\infty}$ (resp. $\boldsymbol{-\infty}$)** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall M>0\;(\text{resp}\;<0),\;\exists n_{0}\geqslant p\;/\;\forall n\geqslant n_{0},\; u_{n}\geqslant M\;(\text{resp}\;\leqslant M)$$ On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=+\infty\;(\text{resp}\;-\infty)$ et on dit que la suite $(u_{n})$ **diverge**.
   * On dit que la suite $(u_{n})$ **n'admet pas de limite** si et seulement si elle ne converge pas et n'admet pas $\pm\infty$ pour limite. Dans ce cas aussi, on dit qu'elle **diverge**.   * On dit que la suite $(u_{n})$ **n'admet pas de limite** si et seulement si elle ne converge pas et n'admet pas $\pm\infty$ pour limite. Dans ce cas aussi, on dit qu'elle **diverge**.
 </box> </box>
math/2/cv_dv_suite.txt · Dernière modification : 2020/05/12 15:46 de Alain Guichet