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math:2:cv_dv_suite

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math:2:cv_dv_suite [2020/05/12 15:46] (Version actuelle)
Alain Guichet
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 Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite réelle. Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite réelle.
   * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet le réel **$\boldsymbol{\ell}$** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall\varepsilon>​0,​\;​\exists n_{0}\geqslant p\;/​\;​\forall n\geqslant n_{0},​\;​|u_{n}-\ell|\leqslant\varepsilon$$On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=\ell$ et on dit que la suite $(u_{n})$ converge vers le réel $\ell$.   * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet le réel **$\boldsymbol{\ell}$** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall\varepsilon>​0,​\;​\exists n_{0}\geqslant p\;/​\;​\forall n\geqslant n_{0},​\;​|u_{n}-\ell|\leqslant\varepsilon$$On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=\ell$ et on dit que la suite $(u_{n})$ converge vers le réel $\ell$.
-  * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet **$\boldsymbol{+\infty}$ (resp. $\boldsymbol{-\infty}$)** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall M>​0\;​(\text{resp}\;<​0),​\;​\exists n_{0}\geqslant p\;/​\;​\forall n\geqslant n_{0},\; u_{n}\geqslant M\;​(\resp\;​\leqslant M$)$$On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=+\infty\;​(\text{resp}\;​-\infty)$ et on dit que la suite $(u_{n})$ **diverge**.+  * On dit que la suite $(u_{n})$ **admet **$\boldsymbol{+\infty}$ (resp. $\boldsymbol{-\infty}$)** pour limite** si et seulement si :\\ $$\forall M>​0\;​(\text{resp}\;<​0),​\;​\exists n_{0}\geqslant p\;/​\;​\forall n\geqslant n_{0},\; u_{n}\geqslant M\;(\text{resp}\;\leqslant M)$$ On note alors $\ds \lim_{n\to+\infty}{u_{n}}=+\infty\;​(\text{resp}\;​-\infty)$ et on dit que la suite $(u_{n})$ **diverge**.
   * On dit que la suite $(u_{n})$ **n'​admet pas de limite** si et seulement si elle ne converge pas et n'​admet pas $\pm\infty$ pour limite. Dans ce cas aussi, on dit qu'​elle **diverge**.   * On dit que la suite $(u_{n})$ **n'​admet pas de limite** si et seulement si elle ne converge pas et n'​admet pas $\pm\infty$ pour limite. Dans ce cas aussi, on dit qu'​elle **diverge**.
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math/2/cv_dv_suite.txt · Dernière modification: 2020/05/12 15:46 par Alain Guichet