Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:couples_discrets [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
+++ math:2:couples_discrets [2020/05/25 10:31] – Alain Guichet
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 Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires discrètes définies sur un espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$.
-  * La loi du couple est donnée par l'ensemble :\\ $$\ds\left\{ \left.\left(x,y,\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])\right)\,\right|\; x\in X(\Omega),y\in Y(\Omega)\right\}$$
+  * La loi du couple est donnée par l'ensemble : $$\ds\left\{ \left.\left(x,y,\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])\right)\,\right|\; x\in X(\Omega),y\in Y(\Omega)\right\}$$
-  * $X$ et $Y$ sont indépendantes si et seulement si :\\ $$\ds\forall(x,y)\in X(\Omega)\times Y(\Omega),\;\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])=\mathbb{P}(X=x)\mathbb{P}(Y=y)$$
+  * $X$ et $Y$ sont indépendantes si et seulement si : $$\ds\forall(x,y)\in X(\Omega)\times Y(\Omega),\;\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])=\mathbb{P}(X=x)\mathbb{P}(Y=y)$$
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   * Le support du couple est l'ensemble $(X,Y)(\Omega)$. On constatera que $(X,Y)(\Omega)\subset X(\Omega)\times Y(\Omega)$.
-  * La loi de $X$ est appelée **première loi marginale** du couple aléatoire $(X,Y)$, celle de $Y$ **seconde loi marginale**. On les obtient à partir de la loi conjointe :\\ $$\ds\forall x\in X(\Omega),\;\mathbb{P}(X=x)=\sum_{y\in Y(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$$$\ds\forall y\in Y(\Omega),\;\mathbb{P}(Y=y)=\sum_{x\in X(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$
+  * La loi de $X$ est appelée **première loi marginale** du couple aléatoire $(X,Y)$, celle de $Y$ **seconde loi marginale**. On les obtient à partir de la loi conjointe : $$\ds\forall x\in X(\Omega),\;\mathbb{P}(X=x)=\sum_{y\in Y(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$$\ds\forall y\in Y(\Omega),\;\mathbb{P}(Y=y)=\sum_{x\in X(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$
-  * Soit $x\in X(\Omega)$. On appelle **loi conditionnelle** de la variable aléatoire $Y$ conditionnée par l'événement $[X=x]$ l'ensemble :\\ $$\ds\left\{ \left.\left(y,\mathbb{P}_{[X=x]}(Y=y)\right)\,\right|\; y\in Y(\Omega)\right\}$$
+  * Soit $x\in X(\Omega)$. On appelle **loi conditionnelle** de la variable aléatoire $Y$ conditionnée par l'événement $[X=x]$ l'ensemble : $$\ds\left\{ \left.\left(y,\mathbb{P}_{[X=x]}(Y=y)\right)\,\right|\; y\in Y(\Omega)\right\}$$