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Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité définies sur le même espace probabilisé. | Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité définies sur le même espace probabilisé. |
* Pour obtenir la loi de $\max(X,Y)$, on utilise le fait que :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;\left[\max(X,Y)\leqslant t\right]=\left[X\leqslant t\right]\cap\left[Y\leqslant t\right]$$Alors, en cas d'indépendance :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;F_{\max(X,Y)}(t)=F_{X}(t)F_{Y}(t)$$ | * Pour obtenir la loi de $\max(X,Y)$, on utilise le fait que :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;\left[\max(X,Y)\leqslant t\right]=\left[X\leqslant t\right]\cap\left[Y\leqslant t\right]$$Alors, en cas d'indépendance :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;F_{\max(X,Y)}(t)=F_{X}(t)F_{Y}(t)$$ |
* Pour obtenir la loi de $\min(X,Y)$, on utilise le fait que :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;\left[\min(X,Y)>t\right]=\left[X>t\right]\cap\left[Y>t\right]$$Alors, en cas d'indépendance :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;1-F_{\min(X,Y)}(t)=\left(1-F_{X}(t)\right)\left(1-F_{Y}(t)\right)$$ | * Pour obtenir la loi de $\min(X,Y)$, on utilise le fait que :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;\left[\min(X,Y)>t\right]=\left[X>t\right]\cap\left[Y>t\right]$$Alors, en cas d'indépendance :\\ $$\ds\forall t\in\R,\;F_{\min(X,Y)}(t)=1-\left(1-F_{X}(t)\right)\left(1-F_{Y}(t)\right)$$ |
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