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math:2:convexe

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math:2:convexe [2019/06/29 11:40]
Alain Guichet Links to math:2:demo:inegalite_convexite_generalisee changed to organisation_2019_2020:public:math:2:demo:inegalite_convexite_generalisee
math:2:convexe [2020/05/10 21:19] (Version actuelle)
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 <​html><​a name="​inegalite_convexite_generalisee"></​a></​html>​ <​html><​a name="​inegalite_convexite_generalisee"></​a></​html>​
-<box 100% red round | **Théorème : [[organisation_2019_2020:​public:​:​math:​2:​demo:​inegalite_convexite_generalisee|Généralisation de l'​inégalité de convexité]]**>​+<box 100% red round | **Théorème : [[:​math:​2:​demo:​inegalite_convexite_generalisee|Généralisation de l'​inégalité de convexité]]**>​
  
 On suppose que $f$ est convexe sur $I$. Alors :\\ $$\ds\forall n\in\N^{*},​\forall(x_{1},​\dots,​x_{n})\in I^{n},​\forall(\lambda_{1},​\dots,​\lambda_{n})\in[0,​1]^{n},​$$$$\ds\lambda_{1}+\dots+\lambda_{n}=1\;​\implies\;​\ f(\lambda_{1}x_{1}+\dots+\lambda_{n}x_{n})\leqslant\lambda_{1}f(x_{1})+\dots+\lambda_{n}f(x_{n})$$ ​ On suppose que $f$ est convexe sur $I$. Alors :\\ $$\ds\forall n\in\N^{*},​\forall(x_{1},​\dots,​x_{n})\in I^{n},​\forall(\lambda_{1},​\dots,​\lambda_{n})\in[0,​1]^{n},​$$$$\ds\lambda_{1}+\dots+\lambda_{n}=1\;​\implies\;​\ f(\lambda_{1}x_{1}+\dots+\lambda_{n}x_{n})\leqslant\lambda_{1}f(x_{1})+\dots+\lambda_{n}f(x_{n})$$ ​
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 <​html><​a name="​convexite_classe_c1"></​a></​html>​ <​html><​a name="​convexite_classe_c1"></​a></​html>​
-<box 100% red round | **Théorème : [[organisation_2019_2020:​public:​:​math:​2:​demo:​convexite_classe_c1|Convexité et classe C^1]]**>+<box 100% red round | **Théorème : [[:​math:​2:​demo:​convexite_classe_c1|Convexité et classe C^1]]**>
  
 On suppose que $f$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur $I$. Alors : On suppose que $f$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur $I$. Alors :
math/2/convexe.txt · Dernière modification: 2020/05/10 21:19 (modification externe)