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math:2:bases_orthonormales

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math:2:bases_orthonormales [2020/05/25 10:14]
Alain Guichet
math:2:bases_orthonormales [2020/05/25 10:15] (Version actuelle)
Alain Guichet
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 <box 100% red round | **Théorème : [[:​math:​2:​demo:​expression_matricielle_produit_scalaire|Expression matricielle du produit scalaire]]**>​ <box 100% red round | **Théorème : [[:​math:​2:​demo:​expression_matricielle_produit_scalaire|Expression matricielle du produit scalaire]]**>​
  
-Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},​\dots,​\vv{e_n})$ une base orthonormale de $E$. Soit $(\vv{x},​\vv{y})$ un couple de vecteurs de $E$ dont les coordonnées dans la base $\mathcal{B}$ sont les matrices colonnes respectives $X$ et $Y$. Alors : $$\ds\left\langle \vv{x},​\vv{y}\right\rangle ={}^t\!XY$$ $$\ds\|\vv{x}\|^{2}={}^t\!XX$$+Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},​\dots,​\vv{e_n})$ une base orthonormale de $E$. Soit $(\vv{x},​\vv{y})$ un couple de vecteurs de $E$ dont les coordonnées dans la base $\mathcal{B}$ sont les matrices colonnes respectives $X$ et $Y$. Alors : $$\ds\left\langle \vv{x},​\vv{y}\right\rangle ={}^t\!XY\qquad\text{et}\qquad\|\vv{x}\|^{2}={}^t\!XX$$
  
 </​box>​ </​box>​
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 <box 100% red round | **Théorème : [[.:​demo:​changement_base_orthonormale|Changement de base orthonormale]]**>​ <box 100% red round | **Théorème : [[.:​demo:​changement_base_orthonormale|Changement de base orthonormale]]**>​
  
-Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},​\dots,​\vv{e_n})$ et $\mathcal{B}'​=(\vv{e_1}',​\dots,​\vv{e_n'​})$ deux bases orthonormales. Soit $P$ la matrice de passage de la base $\mathcal{B}$ à la base $\mathcal{B}'​$. Alors, la matrice de passage de la base $\mathcal{B}'​$ à la base $\mathcal{B}$ est la matrice : $$P^{-1}={}^t\!P$$+Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},​\dots,​\vv{e_n})$ et $\mathcal{B}'​=(\vv{e_1'​},​\dots,​\vv{e_n'​})$ deux bases orthonormales. Soit $P$ la matrice de passage de la base $\mathcal{B}$ à la base $\mathcal{B}'​$. Alors, la matrice de passage de la base $\mathcal{B}'​$ à la base $\mathcal{B}$ est la matrice : $$P^{-1}={}^t\!P$$
  
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math/2/bases_orthonormales.txt · Dernière modification: 2020/05/25 10:15 par Alain Guichet