Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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| math:2:bases_orthonormales [2020/05/25 10:14] – Alain Guichet | math:2:bases_orthonormales [2020/05/25 10:15] – Alain Guichet |
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| <box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:expression_matricielle_produit_scalaire|Expression matricielle du produit scalaire]]**> | <box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:expression_matricielle_produit_scalaire|Expression matricielle du produit scalaire]]**> |
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| Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},\dots,\vv{e_n})$ une base orthonormale de $E$. Soit $(\vv{x},\vv{y})$ un couple de vecteurs de $E$ dont les coordonnées dans la base $\mathcal{B}$ sont les matrices colonnes respectives $X$ et $Y$. Alors : $$\ds\left\langle \vv{x},\vv{y}\right\rangle ={}^t\!XY$$ $$\ds\|\vv{x}\|^{2}={}^t\!XX$$ | Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},\dots,\vv{e_n})$ une base orthonormale de $E$. Soit $(\vv{x},\vv{y})$ un couple de vecteurs de $E$ dont les coordonnées dans la base $\mathcal{B}$ sont les matrices colonnes respectives $X$ et $Y$. Alors : $$\ds\left\langle \vv{x},\vv{y}\right\rangle ={}^t\!XY\qquad\text{et}\qquad\|\vv{x}\|^{2}={}^t\!XX$$ |
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| <box 100% red round | **Théorème : [[.:demo:changement_base_orthonormale|Changement de base orthonormale]]**> | <box 100% red round | **Théorème : [[.:demo:changement_base_orthonormale|Changement de base orthonormale]]**> |
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| Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},\dots,\vv{e_n})$ et $\mathcal{B}'=(\vv{e_1}',\dots,\vv{e_n'})$ deux bases orthonormales. Soit $P$ la matrice de passage de la base $\mathcal{B}$ à la base $\mathcal{B}'$. Alors, la matrice de passage de la base $\mathcal{B}'$ à la base $\mathcal{B}$ est la matrice : $$P^{-1}={}^t\!P$$ | Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},\dots,\vv{e_n})$ et $\mathcal{B}'=(\vv{e_1'},\dots,\vv{e_n'})$ deux bases orthonormales. Soit $P$ la matrice de passage de la base $\mathcal{B}$ à la base $\mathcal{B}'$. Alors, la matrice de passage de la base $\mathcal{B}'$ à la base $\mathcal{B}$ est la matrice : $$P^{-1}={}^t\!P$$ |
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