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math:2:application

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math:2:application [2020/05/10 21:19]
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math:2:application [2020/05/12 00:27] (Version actuelle)
Alain Guichet
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 __**Exemples**__\\ __**Exemples**__\\
   - $f\colon\R^{+}\to\R,​\;​ x\mapsto\sqrt{x}$ est une injection\\ $g\colon\R^{+}\to\R^{+},​\;​ x\mapsto\sqrt{x}$ est une bijection.   - $f\colon\R^{+}\to\R,​\;​ x\mapsto\sqrt{x}$ est une injection\\ $g\colon\R^{+}\to\R^{+},​\;​ x\mapsto\sqrt{x}$ est une bijection.
-  - $u\colon\cu(\R)\to\cz(\R),\; f\mapsto f'$ est une surjection mais pas une bijection.+  - $u\colon\mathcal{C}^1(\R)\to\mathcal{C}^0(\R),\; f\mapsto f'$ est une surjection mais pas une bijection.
   - $f\colon E\to F$ est bijective si et seulement s'il existe $g\colon F\to E$ telle que :\\ $$g\circ f=\mathrm{Id}_{E} \qquad\text{et}\qquad f\circ g=\mathrm{Id}_{F}$$Alors : $g=f^{-1}$.   - $f\colon E\to F$ est bijective si et seulement s'il existe $g\colon F\to E$ telle que :\\ $$g\circ f=\mathrm{Id}_{E} \qquad\text{et}\qquad f\circ g=\mathrm{Id}_{F}$$Alors : $g=f^{-1}$.
  
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 <box 100% green round | **Définition : Ensemble au plus dénombrable**>​ <box 100% green round | **Définition : Ensemble au plus dénombrable**>​
  
-  * Un ensemble $E$ est dit **fini** si et seulement s'il est vide ou bien s'il existe un entier $n\in\N$ tel que $E$ est en bijection avec $\llbracket1,n\rrbracket$. L'​entier $n$ est unique et est appelé **cardinal** de l'​ensemble $E$ (le cardinal de l'​ensemble vide vaut 0).+  * Un ensemble $E$ est dit **fini** si et seulement s'il est vide ou bien s'il existe un entier $n\in\N$ tel que $E$ est en bijection avec $[\![1,n]\!]$. L'​entier $n$ est unique et est appelé **cardinal** de l'​ensemble $E$ (le cardinal de l'​ensemble vide vaut 0).
   * Un ensemble est dit **dénombrable** si et seulement s'il est en bijection avec $\N$.   * Un ensemble est dit **dénombrable** si et seulement s'il est en bijection avec $\N$.
   * Un ensemble est dit **au plus dénombrable** si et seulement s'il est fini ou dénombrable.   * Un ensemble est dit **au plus dénombrable** si et seulement s'il est fini ou dénombrable.
math/2/application.txt · Dernière modification: 2020/05/12 00:27 par Alain Guichet