Soit $\vv{x}\in E$ non nul et $\lambda\in\K$. En notant $X$ la matrice-colonne des coordonnées de $\vv{x}$ dans la base $\mathcal{B}_{E}$, on a :
$$\ds u(\vv{x})=\lambda\vv{x}\iff AX=\lambda X$$

Le reste en découle.