Par définition de la probabilité conditionnelle puis par formule des probabilités totales, on a :

$$\begin{array}{rcl} \mathbb{P}_{B}(A_i) & = & \dfrac{\mathbb{P}(B\cap A_i)}{\mathbb{P}(B)} \\ & = & \dfrac{\mathbb{P}(A_i) \mathbb{P}_{A_i}(B)}{\ds \sum_{k=1}^{+\infty}{\mathbb{P}(A_k) \mathbb{P}_{A_k}(B)}} \end{array}$$