Théorème : Linéarité de l'espérance (admis)
Théorème : Positivité et croissance de l'espérance (admis)
Théorème : Existence de l'espérance par domination (admis)
Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires (discrètes, à densité ou non) telles que $\mathbb{P}(0\leqslant\left|X\right|\leqslant Y)=1$ (autrement dit : $\forall\omega\in\Omega,\;\left|X(\omega)\right|\leqslant Y(\omega)$ presque sûrement). Si $Y$ admet une espérance alors $X$ admet aussi une espérance et on a :
$$\left|\mathbb{E}(X)\right|\leqslant\mathbb{E}(Y)$$
Théorème : Espérance du produit (admis)
Exemple
Soit $X_{1},\dots,X_{n}$ des variables aléatoires mutuellement indépendantes suivant la même loi $\mathcal{E}(\lambda)$.
Théorème : Variance de la somme (admis)
Théorème : Cas discret et non indépendant
Exemples