Supposons que la série $\ds\sum_{n\geqslant p}{u_{n}}$ converge et que sa somme vaut $\ell$. Alors, pour tout entier $n\geqslant p+1$, on a :
$$\ds u_{n}=\left(\sum_{k=p}^{n}{u_{k}}\right)-\left(\sum_{k=p}^{n-1}{u_{k}}\right)\xrightarrow[n \to +\infty]{}\ell-\ell=0$$