<html><a name=“theoreme_transfert_densite_1”></a></html>
Théorème : Théorème de transfert, première partie
Soit $X$ une variable aléatoire à densité dont une densité $f_{X}$ est nulle en dehors de l'intervalle $]a,b[$ de $\R$ (avec $-\infty\leqslant a<b\leqslant+\infty$). Soit $g$ une fonction de classe $\mathcal{C}^{1}$, strictement monotone et de fonction dérivée $g'$ ne s'annulant pas sur l'intervalle $]a,b[$. Alors, $Y=g(X)$ est une variable aléatoire à densité dont une densité est la fonction $f_{Y}$ définie par :
$$\ds\forall t\in\R,\; f_{Y}(t)=\begin{cases} 0 & \ds\text{si}\; t\notin\left]\lim_{x\to a}{g(x)},\lim_{x\to b}{g(x)}\right[\\ \ds\frac{f_{X}(g^{-1}(t))}{\left|g'(g^{-1}(t))\right|} & \ds\text{si}\; t\in\left]\lim_{x\to a}{g(x)},\lim_{x\to b}{g(x)}\right[ \end{cases}$$
Exemples : Cas très usuels
// Comparaison des résultats pour la loi exponentielle // avec la méthode d'inversion et la méthode directe avec 'grand' lambda=input("Donner le paramètre lambda : ") n=input("Donner le nombre de tirages au sort : ") x=[0:0.1:lambda] y=-log(1-rand(1,n))/lambda z=grand(1,n,"exp",1/lambda) t=lambda*exp(-lambda*x) histplot(x,y,1) histplot(x,z,5) plot2d(x,t,6) legend(["par inversion" "avec grand" "densité"])
Théorème : Transfert sur les lois usuelles
Remarques
(b-a)*rand()+a
en est une bonne approximation.Exemples